Решить системы x²+3xy-10y²=0 x²-4xy+3y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Рассмотрим уравнение x² + 3xy - 10y² = 0.

Разложим это уравнение на множители:

(x - 2y)(x + 5y) = 0.

Таким образом, получаем два случая:

1) x - 2y = 0 => x = 2y
2) x + 5y = 0 => x = -5y

Теперь подставляем найденные значения x во второе уравнение:

Подстановка x = 2y в уравнение x² - 4xy + 3y = 0:
(2y)² - 4(2y)y + 3y = 0,
4y² - 8y² + 3y = 0,
-4y² + 3y = 0,
y(-4y + 3) = 0.

Таким образом, имеем два случая:
1) y = 0
2) -4y + 3 = 0 => y = 3/4.

Соответственно, при y = 0, x = 0. При y = 3/4, x = 3/2.

Подстановка x = -5y в уравнение x² - 4xy + 3y = 0:
(-5y)² - 4(-5y)y + 3y = 0,
25y² + 20y² + 3y = 0,
45y² + 3y = 0,
3y(15y + 1) = 0.

Имеем два случая:
1) y = 0
2) 15y + 1 = 0 => y = -1/15

Соответственно, при y = 0, x = 0. При y = -1/15, x = 1/3.

Итак, решения системы уравнения x² + 3xy - 10y² = 0 и x² - 4xy + 3y = 0: (0,0), (3/2, 3/4), (1/3, -1/15).