Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.
Разложим это уравнение на множители:
(x - 2y)(x + 5y) = 0.
Таким образом, получаем два случая:
1) x - 2y = 0 => x = 22) x + 5y = 0 => x = -5y
Теперь подставляем найденные значения x во второе уравнение:
Таким образом, имеем два случая1) y = 2) -4y + 3 = 0 => y = 3/4.
Соответственно, при y = 0, x = 0. При y = 3/4, x = 3/2.
Имеем два случая1) y = 2) 15y + 1 = 0 => y = -1/15
Соответственно, при y = 0, x = 0. При y = -1/15, x = 1/3.
Итак, решения системы уравнения x² + 3xy - 10y² = 0 и x² - 4xy + 3y = 0: (0,0), (3/2, 3/4), (1/3, -1/15).
Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.
Рассмотрим уравнение x² + 3xy - 10y² = 0.Разложим это уравнение на множители:
(x - 2y)(x + 5y) = 0.
Таким образом, получаем два случая:
1) x - 2y = 0 => x = 2
2) x + 5y = 0 => x = -5y
Теперь подставляем найденные значения x во второе уравнение:
Подстановка x = 2y в уравнение x² - 4xy + 3y = 0(2y)² - 4(2y)y + 3y = 0
4y² - 8y² + 3y = 0
-4y² + 3y = 0
y(-4y + 3) = 0.
Таким образом, имеем два случая
1) y =
2) -4y + 3 = 0 => y = 3/4.
Соответственно, при y = 0, x = 0. При y = 3/4, x = 3/2.
Подстановка x = -5y в уравнение x² - 4xy + 3y = 0(-5y)² - 4(-5y)y + 3y = 0
25y² + 20y² + 3y = 0
45y² + 3y = 0
3y(15y + 1) = 0.
Имеем два случая
1) y =
2) 15y + 1 = 0 => y = -1/15
Соответственно, при y = 0, x = 0. При y = -1/15, x = 1/3.
Итак, решения системы уравнения x² + 3xy - 10y² = 0 и x² - 4xy + 3y = 0: (0,0), (3/2, 3/4), (1/3, -1/15).