В прямоугольном треугольнике один из катетов меньше гипотенузы на 2 см - 4 см меньше гипотенузы. Найдите стороны этого треугольника и его площадь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть один катет равен х см, второй катет равен (x - 2) см, а гипотенуза равна (x - 4) см.

По теореме Пифагора:
(x - 2)^2 + x^2 = (x - 4)^2
Раскроем скобки:
x^2 - 4x + 4 + x^2 = x^2 - 8x + 16
2x^2 - 4x + 4 = x^2 - 8x + 16
x^2 + 4x - 12 = 0
(x + 6)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 2 см или x = -6 см. Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 2 см.

Таким образом, первый катет равен 2 см, второй катет равен (2 - 2) = 0 см, гипотенуза равна (2 - 4) = -2 см. Второй катет равен 0, что невозможно, поэтому такой треугольник не существует.

Следовательно, такой треугольник невозможен.