Тригонометрическое уравнение 2sin^2x-3sinx+1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, давайте решим данное уравнение квадратного типа 2sin^2x - 3sinx + 1 = 0.

Пусть sinx = t, тогда уравнение перепишется в виде: 2t^2 - 3t + 1 = 0.

Следовательно, найдем корни этого квадратного уравнения:
Дискриминант D = (-3)^2 - 4 2 1 = 9 - 8 = 1.

Теперь найдем корни уравнения:
t1,2 = (3 ± √D) / 4 = (3 ± 1) / 4.

Таким образом, получаем два корня:
t1 = (3 + 1) / 4 = 1,
t2 = (3 - 1) / 4 = 1/2.

Теперь найдем sinx по определению:
x = arcsin(t).

Соответственно, имеем:
x1 = arcsin(1),
x2 = arcsin(1/2).

x1 = π/2+k 2π, k = 0,1,...;
x2 = π/6+k 2π, k = 0,1,...

Таким образом, решение уравнения 2sin^2x - 3sinx + 1 = 0:
x1 = π/2 + k 2π, k=0,1,2,...
x2 = π/6 + k 2π, k=0,1,2,...