Решите уравнение 4sinx-12sinx+5=0 4sinx в крадрате)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде:

4sin^2(x) - 12sin(x) + 5 = 0

Заменим sin(x) на переменную t:

4t^2 - 12t + 5 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac
D = (-12)^2 - 445
D = 144 - 80
D = 64

t1,2 = (-b ± √D) / 2a
t1,2 = (12 ± √64) / (2*4)
t1,2 = (12 ± 8) / 8

t1 = 20 / 8
t1 = 2.5

t2 = 4 / 8
t2 = 0.5

Теперь заменим t обратно на sin(x):

sin(x) = 2.5
sin(x) = 0.5

Так как значение синуса не может превышать 1, то sin(x) = 2.5 не имеет решения.

Итак, решение уравнения 4sin^2(x) - 12sin(x) + 5 = 0:
sin(x) = 0.5
x = arcsin(0.5) + 2πk
x = π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk

где k - целое число.