Решите уравнения:а) log7 (3x-5) - log7 (9-2x) = 1б) 4 - lg^2 x = 3lg x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Преобразуем уравнение:
log7 (3x-5) - log7 (9-2x) = 1
log7 [(3x-5)/(9-2x)] = 1
(3x-5)/(9-2x) = 7
3x-5 = 7(9-2x)
3x-5 = 63-14x
17x = 68
x = 4

Ответ: x = 4

б) Преобразуем уравнение:
4 - lg^2 x = 3lg x
lg^2 x + 3lg x - 4 = 0
Пусть lg x = t, тогда уравнение примет вид:
t^2 + 3t - 4 = 0
(t+4)(t-1) = 0
t = -4 или t = 1
Так как lg x не может быть отрицательным, то t = 1, откуда lg x = 1.
Тогда x = 10

Ответ: x = 10