На шахматном турнире проводившемся в один круг(любые два участника встречались сежду собой один раз) было сыграно 10 партий. Сколько человек учавствовало в турнире? ( решить с помощью формулы сочетания)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можем воспользоваться формулой сочетания:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество участников в турнире, k - количество партий.
Так как каждая партия - это сочетание 2 человек, то сумма участников в каждой партии равна 2k.

Таким образом, у нас есть уравнение:
2k = n(n-1) / 2

Решая это уравнение, найдем количество участников n:
2k = n^2 - n
n^2 - n - 2k = 0

Далее можем найти n используя формулу:
n = (1 + sqrt(1 + 8k)) / 2

Исходя из условия задачи, у нас было сыграно 10 партий, k = 10:
n = (1 + sqrt(1 + 8*10)) / 2
n = (1 + sqrt(81)) / 2
n = (1 + 9) / 2
n = 5

Таким образом, в турнире участвовало 5 человек.