Найдите отношение площадей поверхностей двух сфер, из которых одна вписана, а другая описана относительно равностороннего конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус вписанной сферы равен r, радиус описанной сферы равен R, а высота равностороннего конуса равна h.

Площадь поверхности сферы равна 4πr^2, а площадь поверхности конуса равна πR(R+√(R^2+h^2)).

Для равностороннего конуса высота h равна R√3, тогда площадь поверхности конуса будет πR(R+√(R^2+R^23)) = πR(R+√(4R^2)) = πR(R+2R) = 3πR^2.

Таким образом, отношение площадей поверхности описанной к площади поверхности вписанной сферы будет равно:
(3πR^2)/(4πr^2) = (3R^2)/(4r^2).