Решение системы уравнений x-y=5 x^2-15y=109

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первым шагом можно выразить y через x из первого уравнения:
y = x - 5

Подставим это выражение во второе уравнение:
x^2 - 15(x - 5) = 109
x^2 - 15x + 75 = 109
x^2 - 15x - 34 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Используем дискриминант:
D = (-15)^2 - 41(-34) = 225 + 136 = 361
√D = √361 = 19

Найдем корни уравнения:
x1 = (15 + 19) / 2 = 17
x2 = (15 - 19) / 2 = -2

Подставим каждый корень обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:
При x = 17, y = 17 - 5 = 12
При x = -2, y = -2 - 5 = -7

Таким образом, система имеет два решения: (17, 12) и (-2, -7).