Как решить уравнение 9(9-5X)^2 + 17 ( 9-5X) +8=0 расписывать подробно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сначала нужно заменить переменную. Обозначим (9-5X) за (t):

(t = 9 - 5X)

Теперь подставим значение (t) в уравнение:

(9t^2 + 17t + 8 = 0)

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной (t). Давайте найдем его корни, используя метод дискриминанта.

Сначала найдем дискриминант:

(D = 17^2 - 4 \cdot 9 \cdot 8 = 289 - 288 = 1)

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

(t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a})

(t_{1,2} = \frac{-17 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 9})

(t_1 = \frac{-17 + 1}{18} = \frac{-16}{18} = -\frac{8}{9})

(t_2 = \frac{-17 - 1}{18} = \frac{-18}{18} = -1)

Теперь мы нашли корни для переменной (t), теперь найдем корни для переменной (X) подставив обратно значение (t = 9 - 5X):

(9 - 5X = -\frac{8}{9}) и (9 - 5X = -1)

Итак, корни исходного уравнения: (X = \frac{89}{45}) и (X = 2)