В трапеции ABCD сторона AD больше основания. через вершину C проведена прямая параллельная AB, до пересечения с AD в точке E; AE=3 см; ED=9 см;Pecd=22 см . Найти периметр трапеии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию известно, что AE = 3 см, ED = 9 см и CE = CD = 22 см. Поскольку CE || AB, треугольники AEC и BCA подобны, а значит, соответствующие стороны к ним пропорциональны.

Пусть AB = x, тогда (x - 3) / 3 = x / 22, откуда x = 6 см.

По теореме Пифагора находим BC: BC^2 = AC^2 - AB^2 = 22^2 - 6^2 = 484 - 36 = 448, BC = √448 = 4√28 = 8√7

Теперь можем найти периметр трапеции ABCD, который равен сумме всех сторон:

P = AB + BC + CD + AD = 6 + 8√7 + 22 + 22 = 50 + 8√7

Итак, периметр трапеции ABCD равен 50 + 8√7 см.