Корень пятой степени из (16х/ х-1) + корень пятой степени из (х-1/16х) = 5/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте найдем корень пятой степени из каждого из выражений:

1) Корень пятой степени из (16х/ х-1):

∛(16х/ х-1) = ∛(16х) / ∛(х-1) = 2∛2x / ∛(х-1)

2) Корень пятой степени из (х-1/16х):

∛(х-1/16х) = ∛(х-1) / ∛16x = ∛(х-1) / 2∛x

Теперь подставим это в уравнение:

2∛2x / ∛(х-1) + ∛(х-1) / 2∛x = 5/2

Умножим обе части уравнения на 2∛x * ∛(x-1), чтобы избавиться от знаменателей:

4x + ∛(x-1)^2 = 5∛x∛(x-1)

Раскроем квадрат во втором слагаемом:

4x + ∛(x^2 - 2x + 1) = 5∛x∛(x-1)

4x + ∛x^2 - ∛2x + ∛1 = 5∛x∛(x-1)

4x + ∛x^2 - ∛2x + 1 = 5∛x∛(x-1)

Теперь возведем в куб обе части уравнения, чтобы избавиться от корней:

(4x + x^2 - 2x + 1)^3 = (5∛x∛(x-1))^3

(3x^2 + 2x + 1)^3 = (5x^(3/2)(x-1)^(3/2))^3

(3x^2 + 2x + 1)^3 = 125x^3(x-1)^3

Разложим куб левой части уравнения:

(3x^2 + 2x + 1)(3x^2 + 2x + 1)(3x^2 + 2x + 1) = 125x^3(x^3 - 3x^2 + 3x - 1)

Упростим выражения и решим уравнение:

27x^6 + 18x^5 + 9x^4 + 18x^5 + 12x^4 + 6x^3 + 9x^4 + 6x^3 + 3x^2 = 125x^6 - 375x^5 + 375x^4 - 125x^3

Уравнение сложное, и его решение может быть довольно сложным. Можно попробовать его упростить или решить численными методами.