В равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC на высоте BM отмечена точка K. Докажите что треугольник AKC равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что по условию треугольник ABC равнобедренный, то есть AB = BC.
Также по условию треугольник ABC равнобедренный, следовательно AM = MC.

Теперь заметим, что треугольники ABK и CBM подобны по двум сторонам, так как у них углы BKM и BAK равны как вертикальные, а стороны AB и BC равны. Следовательно, AK/BM = AB/BC = 1.
Таким образом, AK = BM.

Теперь рассмотрим треугольник AKC. Мы уже выяснили, что AK = BM, а AM = MC. Следовательно, треугольник AKC равнобедренный, так как у него две стороны равны.

Таким образом, треугольник AKC равнобедренный.