На клетчатой бумаге с размером клетки 1см на 1см на отрезках АС и ВС отмечены точки К и L так, что отрезок KL параллелен линиям сетки, а площадь трапеции AKLB составляет 495\49 см2. Найдите длину отрезка. Ответ округлите до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка KL через х. Тогда высота трапеции AKLB равна х см.

Так как площадь трапеции равна 495/49 см² = 10 см², то:

(AC + BL)*х/2 = 10

Также, по теореме Пифагора в треугольнике ABC:

AC^2 + BC^2 = AB^2

AC = BC = 5 см

AB = 2*AC = 10 см

Теперь найдем длину отрезка AC:

AC^2 + x^2 = AK^2

5^2 + x^2 = AK^2

25 + x^2 = AK^2

Так как площадь трапеции равна 10 см²:

(AK + BL)*x/2 = 10

(10 + 5)*x/2 = 10

15x = 20

x = 20/15 = 4/3 ≈ 1.33

Ответ: длина отрезка KL ≈ 1.33 см.