Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=х(в кубе)-9х(в квадрате)+24х-1 на отрезке [-1:3]

2 Июл 2021 в 19:49
27 +1
0
Ответы
1

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-1; 3] требуется найти экстремумы функции в этом интервале.

Сначала найдем производную функции у=х^3 - 9x^2 + 24x - 1, чтобы найти точки экстремума:
y' = 3x^2 - 18x + 24

Приравниваем производную к нулю:
3x^2 - 18x + 24 = 0

Далее решаем квадратное уравнение:
D = (-18)^2 - 4324 = 324 - 288 = 36
x1,2 = (18 ± √36) / (2*3) = (18 ± 6) / 6

x1 = 4, x2 = 2

Теперь находим значения функции в найденных точках и на концах интервала:
y(-1) = (-1)^3 - 9(-1)^2 + 24(-1) - 1 = -1 + 9 - 24 - 1 = -27
y(2) = 2^3 - 92^2 + 242 - 1 = 8 - 36 + 48 - 1 = 19
y(3) = 3^3 - 93^2 + 243 - 1 = 27 - 81 + 72 - 1 = 17

Наибольшее значение функции на отрезке [-1; 3]: y(2) = 19
Наименьшее значение функции на отрезке [-1; 3]: y(-1) = -27

17 Апр в 15:13
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 888 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир