Даны векторы a={2;1;1} и b={-3;4;-4}. найдите косинус угла между векторами с=(3а-2b) и b=(2a+3b)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем вектор с и вектор d:

c = 3a - 2b = 3{2;1;1} - 2(-3;4;-4) = {6;3;3} - {-6;8;-8} = {12;-5;11}
d = 2a + 3b = 2{2;1;1} + 3(-3;4;-4) = {4;2;2} + {-9;12;-12} = {-5;14;-10}

Теперь вычислим скалярное произведение векторов c и d:

c d = 12(-5) + (-5)14 + 11(-10) = -60 - 70 - 110 = -240

Теперь найдем длины векторов c и d:

|c| = √(12^2 + (-5)^2 + 11^2) = √(144 + 25 + 121) = √290
|d| = √((-5)^2 + 14^2 + (-10)^2) = √(25 + 196 + 100) = √321

Теперь найдем косинус угла между векторами c и d по формуле:

cos(θ) = (c d) / (|c| |d|) = -240 / (√290 √321) = -240 / √(290 321) ≈ -0.6121

Ответ: косинус угла между векторами c и d примерно равен -0.6121.