В прямом параллелепипеде боковое ребро равно 10 см, стороны основания равны 23 см, 11 см, диагонали основания относятся как 2:3. Вычислить площадь диагональных сечений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем диагонали основания прямоугольного параллелепипеда. Обозначим диагонали основания как d1 и d2.

По условию задачи, диагонали основания относятся как 2:3, то есть d1/d2 = 2/3.

Так как прямоугольный параллелепипед, то основание является прямоугольником, поэтому можем воспользоваться формулой прямоугольника:

d1^2 = 23^2 + 11^2
d1 = √(23^2 + 11^2)
d1 = √(529 + 121)
d1 = √650
d1 ≈ 25.49

d2 = (3/2) d1
d2 = (3/2) 25.49
d2 = 38.24

Теперь найдем площадь диагонального сечения, образованного диагональю вершины и диагональю основания. Обозначим данную площадь как S.

S = d1 * h
где h - высота прямоугольного параллелепипеда, равная длине бокового ребра, то есть h = 10 см.

S = 25.49 * 10
S = 254.9 см^2

Ответ: Площадь диагональных сечений равна 254.9 кв. см.