(с развернутой записью решения)1. Две бригады должны были проложить по 720 м кабеля. Одна из них прокладывала за каждый час на 2 м больше другой и закончила работу на 18 ч раньше её. Сколько метров кабеля прокладывала каждая бригада за 1 ч? 2. Турист проплыл на моторной лодке 30 км против течения реки и вернулся назад на плоту. Найдите скорость течения реки, если на плоту турист плыл на 3 ч дольше, чем на лодке, а собственная скорость лодки равна 15 км/ч. 3. Одному рабочему на выполнение производственного задания надо на 2 ч больше, чем другому. Первый рабочий проработал 2 ч, а затем его сменил второй. После того, как второй рабочий проработал 3 ч, оказалось, что выполнено ¾ задания. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий самостоятельно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть одна бригада прокладывала x м кабеля за 1 час, тогда другая прокладывала x+2 м кабеля за 1 час.
Обозначим время работы первой бригады за t часов, тогда время работы второй бригады будет t-18 часов.
Таким образом, у нас есть уравнения:
720 = xt (для первой бригады)
720 = (x+2)(t-18) (для второй бригады)

Решим систему уравнений:
720 = xt
720 = (x+2)(t-18)
Раскроем скобки во втором уравнении:
720 = xt + 2t - 18x - 36
Упростим:
xt = 720
2t - 18x = 756
t = 720 / x

Подставляем t из первого уравнения во второе:
2*(720 / x) - 18x = 756
1440/x - 18x = 756
1440 - 18x^2 = 756x
18x^2 + 756x - 1440 = 0
x^2 + 42x - 80 = 0
(x + 10)(x - 8) = 0
x = -10 или x = 8

Ответ: Первая бригада прокладывала 8 м кабеля за 1 час, вторая бригада прокладывала 10 м кабеля за 1 час.

Пусть скорость течения реки равна y км/ч. Тогда скорость лодки относительно воды при движении против течения равна 15-y км/ч, а при движении по течению - 15+y км/ч.
Время в пути в одну сторону равно расстоянию на скорости лодки относительно воды, деленному на скорость лодки относительно воды, плюс расстоянию на скорости течения реки (для движения против течения) или противоположно направлению (для движения по течению).
Условие "на плоту турист плыл на 3 ч дольше, чем на лодке" можно записать в виде уравнения:
30 / (15-y) = 30 / (15+y) + 3
Упростим это уравнение:
30 / (15-y) = 30 / (15+y) + 3
30(15+y) = 30(15-y) + 3(15-y)(15+y)
450 + 30y = 450 - 30y + 675 - 9y^2
9y^2 + 60y - 675 = 0
y^2 + 20y - 75 = 0
(y + 25)(y - 5) = 0
y = -25 или y = 5

Так как скорость течения не может быть отрицательной, то y = 5 км/ч.

Ответ: Скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть первый рабочий может выполнить задание за t часов, тогда второй рабочий может выполнить задание за t+2 часов.
Если первый рабочий проработал 2 часа и выполнено 3/4 задания, то:
2/t = 3/4
t = 8/3 = 2 2/3

Теперь находим время, за которое каждый рабочий может выполнить задание самостоятельно:
t = 2 2/3
t+2 = 2 2/3 + 2 = 8/3 + 6/3 = 14/3 = 4 2/3

Ответ: Первый рабочий может выполнить это задание за 2 часа 40 минут, второй - за 4 часа 40 минут.