Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше чем вторая труба?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость пропускания воды через первую трубу как В л/мин, а через вторую трубу как (В + 16) л/мин.

Пусть первая труба заполняет резервуар за В1 минут, а вторая за В2 минут. Тогда имеем систему уравнений:

V1 В1 = 105, V2 В2 = 105,
V2 = V1 + 16,
В1 = В2 + 4.

Подставим значения из первого уравнения во второе:

(V1 - 16) (В1 + 4) = 105,
(V1 - 16) (V1 + 4) = 105,
V1^2 - 16V1 + 4V1 - 64 = 105,
V1^2 - 12V1 - 169 = 0.

Решим квадратное уравнение:

V1 = (12 +- sqrt(12^2 + 4*169)) / 2,
V1 = (12 +- sqrt(144 + 676)) / 2,
V1 = (12 +- sqrt(820)) / 2,
V1 = (12 +- 28.64) / 2.

Получаем два решения: V1 = 20.32 и V1 = -8.32.

Так как скорость не может быть отрицательной, ответом будет 20.32 литров воды в минуту через первую трубу.