Найдите сумму: (2^2+4^2+6^2...+100^2)-(1^2+3^2+5^2...+99^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем сумму квадратов четных чисел от 2 до 100:

2^2 + 4^2 + 6^2 + ... + 100^2 = 4 + 16 + 36 + ... + 10000

Для этого воспользуемся формулой суммы квадратов арифметической прогрессии:
S = n(n+1)(2n+1)/6

Здесь n = 50 (поскольку всего в прогрессии 50 четных чисел от 2 до 100):

S = 5051101/6 = 171700

Теперь найдем сумму квадратов нечетных чисел от 1 до 99:

1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + 99^2 = 1 + 9 + 25 + ... + 9801

Аналогично применим формулу для суммы квадратов арифметической прогрессии:

S = n(n+1)(2n+1)/6

Здесь n = 50 (поскольку всего в прогрессии 50 нечетных чисел от 1 до 99):

S = 5051101/6 = 171700

Теперь можно найти искомую сумму:

171700 - 171700 = 0

Ответ: 0.