Найдите наименьшее значение функции y=2tgx-4x+П-3 на отрезке [-П/3;П/3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции y=2tgx-4x+П-3 на отрезке [-П/3;П/3] необходимо найти критические точки функции в этом интервале.

Сначала найдем производную данной функции:
y'(x) = 2*(1/cos^2(x)) - 4

Затем приравняем производную к нулю и найдем критические точки:
2(1/cos^2(x)) - 4 = 0
2(1/cos^2(x)) = 4
1/cos^2(x) = 2
cos^2(x) = 1/2
cos(x) = ±√(1/2) = ±1/√2 = ±√2/2

Критические точки в интервале [-П/3;П/3] соответствуют x = ±П/4

Вычислим значения функции в этих точках:
y(П/4) = 2tg(П/4) - 4(П/4) + П - 3 = 2 - П + П - 3 = -1
y(-П/4) = 2tg(-П/4) - 4(-П/4) + П - 3 = -2 + П + П - 3 = 2

Сравним значения в найденных критических точках с значением функции на концах отрезка [-П/3;П/3]:
y(-П/3) = 2tg(-П/3) - 4(-П/3) + П - 3 ≈ 4.63
y(П/3) = 2tg(П/3) - 4(П/3) + П - 3 ≈ 5.33

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-П/3;П/3] равно -1.