Как доказать такое забавное тождество? ∞!=√(2π), где ∞! - exp(−ζ′(0)) и где (формально) ζ′(z)=∑(k=1, ∞) ln(k)/k^z
Как доказать такое забавное тождество? ∞!=√(2π), где ∞! - exp(−ζ′(0)) и где (формально) ζ′(z)=∑(k=1, ∞) ln(k)/k^z
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Это тождество действительно забавное, но его доказательство довольно сложно и требует знания специальных математических техник и формул.
Для начала заметим, что √(2π) - это асимптотика ∞!. То есть, приближенно, значение ∞! стремится к √(2π) при бесконечно больших значениях.
Чтобы доказать это тождество, можно воспользоваться знанием о связи между теорией чисел и анализом. Для начала нужно доказать, что сумма ∑(k=1, ∞) ln(k)/k^z имеет аналитическое продолжение в область комплексной плоскости. Затем можно воспользоваться специальными методами анализа для вычисления exp(−ζ′(0)).
В целом, данное доказательство требует серьезных математических знаний и навыков. Но можно просто наслаждаться этим забавным тождеством и при необходимости использовать его без доказательства.