Из вершины B тупого угла ромба ABCD проведены высоты BM и BN. В четырехугольник BMDN вписана окружность радиуса 1 см. Известно, что угол ABC=2arctg2. Найти площадь ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол ABC равен 2arctg2, то угол в вершине A равен arctg2. Так как BN - высота, то BN = BM tg(arctg2) = BM 2. Значит, BM = 1/2.

Также, так как BM и BN - высоты ромба, то ABCD - прямоугольник. Поэтому AM = AN = √(BM^2 + BN^2) = √(1/4 + 4) = √17/2.

Площадь ромба вычисляется как S = AM BM = 1/2 √17/2 = √17/4 кв.см.

Итак, площадь ромба ABCD равна √17/4 кв.см.