Для решения данного уравнения, мы можем преобразовать его следующим образом:
4^х - 2^х + 1 = 484^х - 2^х = 47
Теперь заменим 4 на 2^2:
(2^2)^х - 2^х = 472^(2х) - 2^х = 47
Теперь проведем замену переменных: пусть t = 2^x, тогда уравнение примет вид:
t^2 - t = 47t^2 - t - 47 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-1)^2 - 41(-47) = 1 + 188 = 189
t = (1 ± √189) / 2
t = (1 ± 13√1) / 2
t1 = (1 + 13) / 2 = 14 / 2 = 7t2 = (1 - 13) / 2 = -12 / 2 = -6
Таким образом, мы получаем два значения t. Теперь найдем обратную замену переменных для каждого найденного t:
Для t1 = 7:2^x = 7x = log_2(7)
Для t2 = -6:2^x = -6Это решение не имеет смысла, так как 2 в любой степени всегда положительно.
Итак, решением исходного уравнения является x = log_2(7).
Для решения данного уравнения, мы можем преобразовать его следующим образом:
4^х - 2^х + 1 = 48
4^х - 2^х = 47
Теперь заменим 4 на 2^2:
(2^2)^х - 2^х = 47
2^(2х) - 2^х = 47
Теперь проведем замену переменных: пусть t = 2^x, тогда уравнение примет вид:
t^2 - t = 47
t^2 - t - 47 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-1)^2 - 41(-47) = 1 + 188 = 189
t = (1 ± √189) / 2
t = (1 ± 13√1) / 2
t1 = (1 + 13) / 2 = 14 / 2 = 7
t2 = (1 - 13) / 2 = -12 / 2 = -6
Таким образом, мы получаем два значения t. Теперь найдем обратную замену переменных для каждого найденного t:
Для t1 = 7:
2^x = 7
x = log_2(7)
Для t2 = -6:
2^x = -6
Это решение не имеет смысла, так как 2 в любой степени всегда положительно.
Итак, решением исходного уравнения является x = log_2(7).