Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 5, сумма следующих ее четырех членов равна 80. найдите первый член этой прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член геометрической прогрессии как а, а знаменатель прогрессии как q.

Тогда сумма первых четырех членов будет равна
a + aq + aq^2 + aq^3 = a(1 + q + q^2 + q^3)

Сумма следующих четырех членов будет равна
aq^4 + aq^5 + aq^6 + aq^7 = aq^4(1 + q + q^2 + q^3)

Из условия задачи имеем
a(1 + q + q^2 + q^3) =
aq^4(1 + q + q^2 + q^3) = 80

Из первого уравнения найдем выражение для q
1 + q + q^2 + q^3 = 5/a

Подставим это выражение во второе уравнение
aq^4(5/a) = 8
q^4 = 1
q = 2

Теперь подставим q = 2 в первое уравнение
1 + 2 + 4 + 8 = 5/
15 = 5/
a = 1/3

Итак, первый член геометрической прогрессии равен 1/3.