Вертолет пролетел по ветру расстояние 120 км и обратно вернулся, потратив на весь путь 6 час. Найдите скорость ветра если скорость в штиль составляет 45 км/час.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость вертолета относительно воздуха за V, а скорость ветра за W.

Тогда время полета туда равно длине пути, разделенной на скорость вертолета относительно воздуха плюс скорость ветра: t1 = 120 / (V + W)

Возвращаясь обратно, вертолет летит против ветра, поэтому время полета обратно равно длине пути, разделенной на разность скорости вертолета относительно воздуха и скорости ветра: t2 = 120 / (V - W)

Из условия задачи известно, что на всем пути вертолет затратил 6 часов: t1 + t2 = 6

Подставим выражения для t1 и t2 и решим систему уравнений:

120 / (V + W) + 120 / (V - W) = 6
120(V - W + V + W) / (V + W)(V - W) = 6
240V / (V^2 - W^2) = 6
40V = V^2 - W^2

Также известно, что скорость вертолета в штиль составляет 45 км/час: V = 45

Подставим значение V и решим уравнение относительно W:

40 * 45 = 45^2 - W^2
1800 = 2025 - W^2
W^2 = 2025 - 1800
W^2 = 225
W = ±15

Таким образом, скорость ветра равна 15 км/час.