Сколькими нулями заканчиваются произведения всех натуральных чисел от 1 до 25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество нулей на конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 25, нужно посчитать количество пар двоек и пятерок в разложении каждого числа на множители.

В данном случае, количество двоек будет больше, чем количество пятерок, поэтому нас интересует количество пятерок. Разложим каждое число от 1 до 25 на множители:

1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 2 2
5 = 5
6 = 2 3
7 = 7
8 = 2 2 2
9 = 3 3
10 = 2 5
11 = 11
12 = 2 2 3
13 = 13
14 = 2 7
15 = 3 5
16 = 2 2 2 2
17 = 17
18 = 2 3 3
19 = 19
20 = 2 2 5
21 = 3 7
22 = 2 11
23 = 23
24 = 2 2 2 3
25 = 5 * 5

Теперь посчитаем количество пятерок в этом разложении: 5, 5, 5, 5, 5, 5. Всего 6 пятерок.

Значит, произведение всех натуральных чисел от 1 до 25 заканчивается на 6 нулей.