Сколькими нулями заканчиваются произведения всех натуральных чисел от 1 до 25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество нулей на конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 25, нужно посчитать количество пар двоек и пятерок в разложении каждого числа на множители.

В данном случае, количество двоек будет больше, чем количество пятерок, поэтому нас интересует количество пятерок. Разложим каждое число от 1 до 25 на множители:

1 =
2 =
3 =
4 = 2
5 =
6 = 2
7 =
8 = 2 2
9 = 3
10 = 2
11 = 1
12 = 2 2
13 = 1
14 = 2
15 = 3
16 = 2 2 2
17 = 1
18 = 2 3
19 = 1
20 = 2 2
21 = 3
22 = 2 1
23 = 2
24 = 2 2 2
25 = 5 * 5

Теперь посчитаем количество пятерок в этом разложении: 5, 5, 5, 5, 5, 5. Всего 6 пятерок.

Значит, произведение всех натуральных чисел от 1 до 25 заканчивается на 6 нулей.