Найдите наименьшее значение функции y=18x−10sinx+15 на отрезке [0 ; π2].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [0; π/2] нужно найти точку, где производная функции равна нулю (то есть точку экстремума) и проверить значения функции в этой точке и на концах отрезка.

Сначала найдем производную функции y=18x−10sinx+15:

y'=18-10cosx

Теперь найдем точку, где производная равна нулю:

18-10cosx = 0
10cosx = 18
cosx = 1.8

Так как значение косинуса не может быть больше 1, то точка экстремума на этом отрезке отсутствует. Остается проверить значения функции на концах отрезка:

y(0) = 180 - 10sin(0) + 15 = 0 + 0 + 15 = 15
y(π/2) = 18π/2 - 10sin(π/2) + 15 = 9π - 0 + 15 ≈ 44.1327

Таким образом, наименьшее значение функции y=18x−10sinx+15 на отрезке [0 ; π/2] равно 15, достигается оно при x=0.