В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=104∘. Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку диагональ AC в 2 раза больше стороны AB, то:
AC = 2AB.

Также из условия известно, что ∠ACD = 104°.

Далее, используем свойство параллелограмма: диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

Таким образом, BD = AC = 2AB.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ACD:
cos∠ADC = (AC^2 + CD^2 - AD^2) / (2 AC CD).

Подставляем известные значения:
cos∠ADC = (4AB^2 + AC^2 - 4AB^2) / (2 2AB AC) =
= AC^2 / (4AC AB) =
= AC / (4 AB) =
= 1 / 4.

Отсюда находим угол ∠ADC:
∠ADC = arccos(1 / 4) ≈ 75.96°.

Острый угол между диагоналями параллелограмма равен:
180° - ∠ADC ≈ 104.04°.

Ответ: острый угол между диагоналями параллелограмма равен примерно 104.04°.