Для решения уравнения x^3+7x^2-x-7=0 можно воспользоваться методом подбора корней или использовать численные методы, например метод Ньютона.
Для начала попробуем найти какой-нибудь рациональный корень уравнения.
Подберем возможные целочисленные делители свободного члена -7: 1, -1, 7, -7.
Подставим каждое из них в уравнениеПри x=1: 1^3 + 7*1^2 - 1 - 7 = 1 + 7 - 1 - 7 = Таким образом, x=1 является одним из корней уравнения.
Поделим x^3+7x^2-x-7 на (x-1) с помощью синтетического деления(x-1)(x^2+8x+7) = x^3 + 8x^2 + 7x - x^2 - 8x - 7 = x^3+7x^2-x-7
Таким образом, x^3+7x^2-x-7=(x-1)(x^2+8x+7). Получаем уравнение x^2+8x+7=0.
Теперь решим квадратное уравнение x^2+8x+7=0 с помощью квадратного уравненияD = 8^2 - 417 = 64 - 28 = 3x1,2 = (-8 ± √36) / 2 = (-8 ± 6) / x1 = (-8 + 6) / 2 = -x2 = (-8 - 6) / 2 = -7
Таким образом, корни уравнения x^3+7x^2-x-7=0x1=1, x2=-1, x3=-7.
Для решения уравнения x^3+7x^2-x-7=0 можно воспользоваться методом подбора корней или использовать численные методы, например метод Ньютона.
Для начала попробуем найти какой-нибудь рациональный корень уравнения.
Подберем возможные целочисленные делители свободного члена -7: 1, -1, 7, -7.
Подставим каждое из них в уравнение
При x=1: 1^3 + 7*1^2 - 1 - 7 = 1 + 7 - 1 - 7 =
Таким образом, x=1 является одним из корней уравнения.
Поделим x^3+7x^2-x-7 на (x-1) с помощью синтетического деления
(x-1)(x^2+8x+7) = x^3 + 8x^2 + 7x - x^2 - 8x - 7 = x^3+7x^2-x-7
Таким образом, x^3+7x^2-x-7=(x-1)(x^2+8x+7). Получаем уравнение x^2+8x+7=0.
Теперь решим квадратное уравнение x^2+8x+7=0 с помощью квадратного уравнения
D = 8^2 - 417 = 64 - 28 = 3
x1,2 = (-8 ± √36) / 2 = (-8 ± 6) /
x1 = (-8 + 6) / 2 = -
x2 = (-8 - 6) / 2 = -7
Таким образом, корни уравнения x^3+7x^2-x-7=0
x1=1, x2=-1, x3=-7.