Решите уравнение x^3+7x^2-x-7=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения x^3+7x^2-x-7=0 можно воспользоваться методом подбора корней или использовать численные методы, например метод Ньютона.

Для начала попробуем найти какой-нибудь рациональный корень уравнения.

Подберем возможные целочисленные делители свободного члена -7: 1, -1, 7, -7.

Подставим каждое из них в уравнение:
При x=1: 1^3 + 7*1^2 - 1 - 7 = 1 + 7 - 1 - 7 = 0
Таким образом, x=1 является одним из корней уравнения.

Поделим x^3+7x^2-x-7 на (x-1) с помощью синтетического деления:
(x-1)(x^2+8x+7) = x^3 + 8x^2 + 7x - x^2 - 8x - 7 = x^3+7x^2-x-7

Таким образом, x^3+7x^2-x-7=(x-1)(x^2+8x+7). Получаем уравнение x^2+8x+7=0.

Теперь решим квадратное уравнение x^2+8x+7=0 с помощью квадратного уравнения:
D = 8^2 - 417 = 64 - 28 = 36
x1,2 = (-8 ± √36) / 2 = (-8 ± 6) / 2
x1 = (-8 + 6) / 2 = -1
x2 = (-8 - 6) / 2 = -7

Таким образом, корни уравнения x^3+7x^2-x-7=0:
x1=1, x2=-1, x3=-7.