9х^4+35х^2-4=0 найти корни равнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого квадратного уравнения мы можем сделать замену переменной, чтобы свести его к квадратному уравнению вида ax^2 + bx + c = 0.

Положим t = x^2, тогда уравнение примет вид:

9t^2 + 35t - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = b^2 - 4ac
D = 35^2 - 49(-4)
D = 1225 + 144
D = 1369

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу для квадратного уравнения:

t1 = (-b + √D) / 2a
t2 = (-b - √D) / 2a

t1 = (-35 + √1369) / 18
t1 = (-35 + 37) / 18
t1 = 2 / 18
t1 = 1/9

t2 = (-35 - √1369) / 18
t2 = (-35 - 37) / 18
t2 = -72 / 18
t2 = -4

Итак, получили два значения t. Теперь найдем значения x, подставляя t в уравнение t = x^2:

1) x^2 = 1/9
x = ±√(1/9)
x1 = 1/3
x2 = -1/3

2) x^2 = -4 (отрицательная дискриминант, поэтому решений нет)

Итак, корнями исходного уравнения 9x^4 + 35x^2 - 4 = 0 являются x1 = 1/3 и x2 = -1/3.