Для решения этого квадратного уравнения мы можем сделать замену переменной, чтобы свести его к квадратному уравнению вида ax^2 + bx + c = 0.
Положим t = x^2, тогда уравнение примет вид:
9t^2 + 35t - 4 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:
D = b^2 - 4aD = 35^2 - 49(-4D = 1225 + 14D = 1369
Теперь найдем корни уравнения, используя формулу для квадратного уравнения:
t1 = (-b + √D) / 2t2 = (-b - √D) / 2a
t1 = (-35 + √1369) / 1t1 = (-35 + 37) / 1t1 = 2 / 1t1 = 1/9
t2 = (-35 - √1369) / 1t2 = (-35 - 37) / 1t2 = -72 / 1t2 = -4
Итак, получили два значения t. Теперь найдем значения x, подставляя t в уравнение t = x^2:
1) x^2 = 1/x = ±√(1/9x1 = 1/x2 = -1/3
2) x^2 = -4 (отрицательная дискриминант, поэтому решений нет)
Итак, корнями исходного уравнения 9x^4 + 35x^2 - 4 = 0 являются x1 = 1/3 и x2 = -1/3.
Для решения этого квадратного уравнения мы можем сделать замену переменной, чтобы свести его к квадратному уравнению вида ax^2 + bx + c = 0.
Положим t = x^2, тогда уравнение примет вид:
9t^2 + 35t - 4 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:
D = b^2 - 4a
D = 35^2 - 49(-4
D = 1225 + 14
D = 1369
Теперь найдем корни уравнения, используя формулу для квадратного уравнения:
t1 = (-b + √D) / 2
t2 = (-b - √D) / 2a
t1 = (-35 + √1369) / 1
t1 = (-35 + 37) / 1
t1 = 2 / 1
t1 = 1/9
t2 = (-35 - √1369) / 1
t2 = (-35 - 37) / 1
t2 = -72 / 1
t2 = -4
Итак, получили два значения t. Теперь найдем значения x, подставляя t в уравнение t = x^2:
1) x^2 = 1/
x = ±√(1/9
x1 = 1/
x2 = -1/3
2) x^2 = -4 (отрицательная дискриминант, поэтому решений нет)
Итак, корнями исходного уравнения 9x^4 + 35x^2 - 4 = 0 являются x1 = 1/3 и x2 = -1/3.