Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии 6; 2; 2/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы вычислим первый член геометрической прогрессии (a), знаменатель прогрессии (q) и используем формулу для суммы первых ( n ) членов геометрической прогрессии:

[ a = 6 ]
[ q = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ]

Формула для суммы первых ( n ) членов геометрической прогрессии:

[ S_n = a \cdot \frac{1-q^n}{1-q} ]

Теперь подставим значения ( a ) и ( q ), а также ( n = 10 ):

[ S_{10} = 6 \cdot \frac{1 - \left( \frac{1}{3} \right)^{10}}{1-\frac{1}{3}} ]

Вычисляем:

[ S{10} = 6 \cdot \frac{1 - \frac{1}{59049}}{\frac{2}{3}} ]
[ S{10} = 6 \cdot \frac{\frac{59048}{59049}}{\frac{2}{3}} ]
[ S{10} = 6 \cdot \frac{3 \cdot 59048}{59049 \cdot 2} ]
[ S{10} = 6 \cdot \frac{177144}{118098} ]
[ S{10} = \frac{1062864}{118098} ]
[ S{10} = 9 ]

Сумма первых десяти членов данной геометрической прогрессии равна 9.