Дробь можно разложить на простейшие дроби:
(x^3+2x^2-9x-18)/(x-3)(x+2) = A/(x-3) + B/(x+2)
где А и В - неизвестные коэффициенты.
x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = A(x+2) + B(x-3)
x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = Ax + 2A + Bx - 3B
x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (A + B)x + 2A - 3B
Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x:
1) A + B = 2) 2A - 3B = -9
Решая систему уравнений, находим значения А и В:
A = B = -2
Теперь заменяем A и B обратно в разложение на простейшие дроби:
(x^3 + 2x^2 - 9x - 18)/(x-3)(x+2) = 3/(x-3) - 2/(x+2)
Дробь можно разложить на простейшие дроби:
(x^3+2x^2-9x-18)/(x-3)(x+2) = A/(x-3) + B/(x+2)
где А и В - неизвестные коэффициенты.
x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = A(x+2) + B(x-3)
x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = Ax + 2A + Bx - 3B
x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (A + B)x + 2A - 3B
Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x:
1) A + B =
2) 2A - 3B = -9
Решая систему уравнений, находим значения А и В:
A =
B = -2
Теперь заменяем A и B обратно в разложение на простейшие дроби:
(x^3 + 2x^2 - 9x - 18)/(x-3)(x+2) = 3/(x-3) - 2/(x+2)