Две хозяйки собрали 8 ящиков огурцов.Первая хозяйка собрала всего 90 кг,вторая 150 кг.Сколько ящиков собрали хозяйки,если масса огурцов в ящике была одинаковой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - количество ящиков, собранных первой хозяйкой, тогда (8-x) - количество ящиков, собранных второй хозяйкой.

Масса огурцов в ящике одинакова, поэтому сумма масс ящиков, собранных двумя хозяйками, равна общей массе огурцов:

90x + 150(8-x) = 8k,

где k - масса огурцов в ящике.

Упростим уравнение:

90x + 1200 - 150x = 8k,
-60x + 1200 = 8k,
-60x = 8k - 1200,
x = (8k - 1200)/(-60).

Так как x - целое число, то 8k - 1200 должно быть кратно 60. Рассмотрим возможные варианты:

k = 1: 8*1 - 1200 = -1192 (не кратно 60),k = 2: 8*2 - 1200 = -1184 (не кратно 60),k = 3: 8*3 - 1200 = -1176 (не кратно 60),k = 4: 8*4 - 1200 = -1168 (не кратно 60),k = 5: 8*5 - 1200 = -1160 (кратно 60, x = 10, вторая хозяйка собрала 8-10=-2 ящика, что невозможно, значит это решение не подходит),k = 6: 8*6 - 1200 = -1152 (не кратно 60),k = 7: 8*7 - 1200 = -1144 (не кратно 60),k = 8: 8*8 - 1200 = -1136 (не кратно 60),k = 9: 8*9 - 1200 = -1128 (не кратно 60),k = 10: 8*10 - 1200 = -1120 (кратно 60, x = 10).

Итак, хозяйки собрали по 6 ящиков и масса огурцов в ящике равна 10 кг.