Ипользуя признаки делимости чисел на 2,3,5 и 9,докажите,что числа:1)117,122,205,219,393,422,535,927-составные числа;2)17,23,43,57,89,103-простые числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Рассмотрим числа 117, 122, 205, 219, 393, 422, 535, 927.

Число является составным, если оно делится на простое число больше 1 и меньше самого числа.

Число 117: делится на 3 (117 = 3 * 39), значит 117 - составное.Число 122: не делится на 2, 3, 5, 9, значит 122 - простое.Число 205: делится на 5 (205 = 5 * 41), значит 205 - составное.Число 219: делится на 3 (219 = 3 * 73), значит 219 - составное.Число 393: делится на 3 (393 = 3 * 131), значит 393 - составное.Число 422: не делится на 2, 3, 5, 9, значит 422 - простое.Число 535: делится на 5 (535 = 5 * 107), значит 535 - составное.Число 927: делится на 3, 9 (927 = 3 309, 927 = 9 103), значит 927 - составное.

Таким образом, числа 117, 205, 219, 393, 535 и 927 являются составными числами.

2) Рассмотрим числа 17, 23, 43, 57, 89, 103.

Число является простым, если оно не делится на другое число, кроме 1 и самого себя.

Число 17: не делится ни на одно другое число, значит 17 - простое.Число 23: не делится ни на одно другое число, значит 23 - простое.Число 43: не делится ни на одно другое число, значит 43 - простое.Число 57: делится на 3 (57 = 3 * 19), значит 57 - составное.Число 89: не делится ни на одно другое число, значит 89 - простое.Число 103: не делится ни на одно другое число, значит 103 - простое.

Таким образом, числа 17, 23, 43, 89 и 103 являются простыми числами.