Хулиган Петя рвёт школьную стенгазету: сначала на несколько частей, потом одну из получившихся частей – ещё на столько же, как и в первый раз, и т.д. Проделав эту операцию 11 раз, он устал и попросил друга Васю посчитать число кусков. Вася насчитал 34 куска. На сколько кусков каждый раз разрывал Петя?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим число кусков, на которое разрывает Петя каждый раз за искомое число и обозначим его через Х. После первого разрыва у нас будет 2 куска, после второго - 4 куска (2 Х), после третьего - 8 кусков (4 Х) и так далее.

Таким образом, если после 11 разрывов у нас получилось 34 куска, то уравнение будет выглядеть следующим образом: 2 + 4 + 8 + ... + 2^10 = 34.

Это арифметическая прогрессия, сумма которой равна 2^(11) - 2.

Однако мы знаем, что сумма равна 34, поэтому:

2^(11) - 2 = 34
2^(11) = 36
2^11 = 2^5 2^5 2 = 32 32 2 = 1024

Таким образом, каждый раз Петя разрывал школьную стенгазету на 32 куска.