Докажите, что многочлен не принимает отрицательных значений: a) m^2-2mn+n^2+p^2 б) 2a^2+b^2-2b+1 в) 9x^2+y^2-6x+1 г) x^2-2xy+2y^2-2y+1 д ) 1-4ab+a^2b^2+a^2+b^2 f) m^2+n^2+6m-4n+13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что многочлен не принимает отрицательных значений, нужно показать, что он всегда больше или равен нулю.

a) m^2 - 2mn + n^2 + p^2 = (m - n)^2 + p^2, так как квадрат любого числа неотрицательный, многочлен всегда больше или равен нулю.

б) 2a^2 + b^2 - 2b + 1 = 2a^2 + (b - 1)^2, данное выражение также всегда больше или равно нулю.

в) 9x^2 + y^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2 + y^2, всегда больше или равно нулю.

г) x^2 - 2xy + 2y^2 - 2y + 1 = (x - y)^2 + (y - 1)^2, всегда больше или равно нулю.

д) 1 - 4ab + a^2b^2 + a^2 + b^2 = (1 - 2ab)^2 + (a + b)^2, всегда больше или равно нулю.

е) m^2 + n^2 + 6m - 4n + 13 = (m + 3)^2 + (n - 2)^2 + 4, всегда больше или равно нулю.

Таким образом, все данные многочлены не принимают отрицательные значения.