К бассейну провели три трубы. Первая и вторая трубы вместе наполняют бассейн за 12 ч, а первая и третья трубы вместе - за 15 ч, а вторая и третья трубы вместе - за 20 ч. За сколько часов наполнят бассейн все три трубы вместе?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость работы первой трубы как ( x ), второй - ( y ), третьей - ( z ).

Тогда из условия получаем систему уравнений:

\begin{cases
x + y = \frac{1}{12}
x + z = \frac{1}{15}
y + z = \frac{1}{20
\end{cases
]

Сложим все уравнения и разделим на 2:

x + y + z = \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{5 + 4 + 3}{60} = \frac{1}{4
]

Это означает, что все три трубы вместе наполняют бассейн за ( 4 ) часа.