Докажите, что число способов расставить на доске 8 ферзей так, чтобы они не били друг друга – четно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что количество способов расставить на доске 8 ферзей так, чтобы они не били друг друга четно, можно воспользоваться методом от противного.

Предположим, что количество способов расставить 8 ферзей на доске так, чтобы они не били друг друга, нечетно. Это значит, что количество способов расставить их четно.

При расстановке ферзей на доске размером 8х8, каждый ферзь может атаковать все клетки на своей горизонтали, вертикали и двух диагоналях. Поскольку для того чтобы ферзи не били друг друга, они не должны находиться ни на одной горизонтали, вертикали или диагонали, это означает, что каждый ферзь займет свою отдельную строку и столбец.

Таким образом, первый ферзь может быть расставлен на 8 возможных позициях в первой строке, второй ферзь – на 7 возможных позициях во второй строке и так далее. Общее количество способов расставить 8 ферзей будет равно произведению всех возможных позиций для каждого ферзя: 8 7 6 5 4 3 2 * 1 = 40320 – это четное число.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и исходное предположение о том, что количество способов расставить 8 ферзей на доске четно, оказывается верным.