Решите биквадратное уравнение х4+3х^-10=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение может быть переписано следующим образом:

x^4 + 3x^2 - 10 = 0

Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой, введя новую переменную, например, t = x^2. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 3t - 10 = 0

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac:

D = 3^2 - 4 1 (-10)
D = 9 + 40
D = 49

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу для квадратного уравнения:

t1 = (-3 + √49) / 2 = ( -3 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1
t2 = (-3 - √49) / 2 = ( -3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь найдем значения x, зная что t = x^2:

Для t1 = 1:
x^2 = 1
x1 = √1 = 1
x2 = -√1 = -1

Для t2 = -5:
x^2 = -5
Квадратный корень из отрицательного числа не существует, поэтому у уравнения нет решений в действительных числах.

Итак, у данного уравнения два действительных корня: x1 = 1 и x2 = -1.