Найдите все целые значения x, при которых выражение x^2-7x+10 будет квадратом целого числа. В ответе укажите наибольшее из найденных значений!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы выражение x^2 - 7x + 10 было квадратом целого числа, нужно найти такие целые значения x, при которых данное выражение будет равно квадрату некоторого целого числа.

Разложим данное выражение на множители: x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)

Таким образом, для того чтобы x^2 - 7x + 10 было квадратом целого числа, нужно, чтобы (x - 2) и (x - 5) были кратным одному и тому же целому числу.

Это возможно только при x = 2 или x = 5. Подставим эти значения в выражение:
При x = 2: 2^2 - 72 + 10 = 4 - 14 + 10 = 0
При x = 5: 5^2 - 75 + 10 = 25 - 35 + 10 = 0

Таким образом, найденные значения x, при которых выражение x^2 - 7x + 10 будет квадратом целого числа, это x=2 и x=5.

Наибольшее из найденных значений: x = 5.

Ответ: 5.