1) Даны вектора a=6j-8k, модуль вектора /b/=1, векторы (a^b=60 градусам ). Найти векторы а * b. 2)Даны векторы a=6j-8k, вектор с{4,1,m}. Найдите значение m, при котором векторы a и c перпендикулярны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Сначала найдем вектор b, который имеет модуль 1 и направлен под углом 60 градусов к вектору a
Для этого воспользуемся формулой для произведения векторов: a*b = |a||b|cos(угол между векторами)
Так как |b| = 1, то у нас остается |a|cos(60) = 6, откуда |a| = 6/cos(60) = 12
Затем найдем вектор b: b = 12(cos60j + sin60k) = 12(0.5j + 0.866k) = 6j + 10.39k.

Теперь можем найти ab: ab = 6j*(-2.39k) = -14.34j - 19.1k.

2) Для того чтобы векторы a и c были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно 0
Скалярное произведение двух векторов a и c равно произведению соответствующих координат: ac = 64 + (-8)1 + (-8)m
По условию, ac = 0, откуда 24 - 8 - 8m = 0. Решая уравнение, найдем m = 1.