Из вершины А прямоугольника ABCD восстановлен перпендикуляр AK к плоскости прямоугольника. Найдите расстояние от вершины К перпендикуляра до вершины А прямоугольника, если известны расстояния от точки К до трех других вершин прямоугольника: КВ=9 см, КС=12см, КD=8 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AK перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD, то длина этой прямой будет равна расстоянию от точки К до плоскости ABCD, то есть расстоянию от вершины К до её проекции на плоскость ABCD.

Для нахождения этого расстояния, обозначим вершины B, C и D через B', C' и D' соответственно - их проекции на плоскость ABCD. Точки B', C' и D' образуют четырёхугольник, внутри которого лежит точка K. Этот четырёхугольник также является прямоугольником.

По теореме Пифагора для треугольника B'KC', получаем:
BK^2 + KC'^2 = BC'^2,
9^2 + KC'^2 = 13^2,
81 + KC'^2 = 169,
KC'^2 = 88.

По теореме Пифагора для треугольника C'KD', получаем:
CK^2 + KD'^2 = CD'^2,
12^2 + KD'^2 = 10^2,
144 + KD'^2 = 100,
KD'^2 = -44.

По теореме Пифагора для треугольника KBD', получаем:
KB^2 + BD'^2 = KD'^2,
9^2 + BD'^2 = -44,
81 + BD'^2 = -44,
BD'^2 = -125.

Таким образом, расстояние от вершины К до вершины A прямоугольника равно корню из суммы квадратов сторон прямоугольника:
KA = √(KB^2 + BD'^2) = √(9^2 + (-125)) = √(81 + 125) = √206 см.

Таким образом, расстояние от вершины К до вершины А прямоугольника равно √206 см.