1)Найти область значений функции: y=3x^2-6x+1 2)Найти наименьшее значение фунции и значение аргумента,при котором достигается это наименьшее значение y=3+√x^2-3x+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для функции y = 3x^2 - 6x + 1 найдем область значений.
Сначала найдем вершину параболы, для этого используем формулу x = -b/2a, где a = 3, b = -6.
x = -(-6)/(23) = 6/6 = 1.
Подставляем x = 1 в уравнение: y = 31^2 - 6*1 + 1 = 3 - 6 + 1 = -2.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -2).

Так как коэффициент при x^2 положительный, парабола направлена вверх, значит наименьшее значение функции равно y = -2.
Областью значений данной функции будет y ∈ (-∞, -2].

2) Для функции y = 3 + √(x^2 - 3x + 2) найдем наименьшее значение.
Мы видим, что y = 3 + √(x^2 - 3x + 2), тут x^2 - 3x + 2 представляет собой квадратный корень, значит его значение должно быть неотрицательным.
Так как минимальное значение √(x^2 - 3x + 2) = 0, и это значение достигается при x = 3/2 (чтобы это показать, нужно решить уравнение x^2 - 3x + 2 = 0), минимальное значение функции y будет равно:
y = 3 + √(0) = 3.
Таким образом, наименьшее значение функции равно 3, и оно достигается при x = 3/2.