Как найти вершину тетраэдра в трёхмерной плоскости, боковые рёбра которого равны, если даны координаты вершин основания?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти вершину тетраэдра в трехмерной плоскости, боковые ребра которого равны, сначала нужно найти середину ребра основания (проекция вершины тетраэдра на плоскость основания). Затем, проведя от середины основания перпендикуляр к плоскости основания, найдем точку, которая будет вершиной тетраэдра.

Допустим, у нас есть тетраэдр ABCD с основанием ABC, где координаты вершин A, B и C известны. Пусть M1 - середина ребра AB, M2 - середина ребра BC, M3 - середина ребра AC.

Найдем середину ребра AB:
M1 = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2, (z_A + z_B) / 2)

Найдем середину ребра BC:
M2 = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2, (z_B + z_C) / 2)

Найдем середину ребра AC:
M3 = ((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2, (z_A + z_C) / 2)

Найдем вершину D тетраэдра:
D = (M1.x + M2.x + M3.x - A.x, M1.y + M2.y + M3.y - A.y, M1.z + M2.z + M3.z - A.z)

Таким образом, мы нашли координаты вершины D тетраэдра, боковые ребра которого равны.