X^4-5x^2-2x+11>0 Докажите справедливость неравеснтва

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное неравенство можно переписать в виде:

x^4 - 5x^2 - 2x + 11 > 0

Рассмотрим данное уравнение как квадратное уравнение относительно переменной x^2:

(x^2)^2 - 5(x^2) - 2x + 11 > 0

Обозначим x^2 как t:

t^2 - 5t - 2x + 11 > 0

Решим это уравнение относительно переменной t:

t^2 - 5t + 11 > 0

Для поиска корней уравнения t^2 - 5t + 11 = 0, используем дискриминант:

D = (-5)^2 - 4111 = 25 - 44 = -19

Так как дискриминант отрицательный, корней уравнения не существует. Значит, уравнение t^2 - 5t + 11 > 0 всегда верно для любых значений переменной t.

Следовательно, из начального неравенства x^4 - 5x^2 - 2x + 11 > 0 можно сделать вывод, что данное неравенство верно для любых значений переменной x.