-x^{2} -2х +8>0 решите неравество и построить график

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения -x^{2} -2х +8=0:
-x^{2} -2х +8=0
D = (-2)^2 - 4(-1)8 = 4 + 32 = 36
x1,2 = (-(-2) ± √36) / (2*(-1)) = (2 ± 6) / -2
x1 = 4 / -2 = -2
x2 = -8 / -2 = 4

Таким образом, корни уравнения равны -2 и 4.

Теперь найдем вершины параболы по следующей формуле: x = -b / 2a
x = -(-2) / 2(-1) = 2 / -2 = -1
y = -1^2 - 2(-1) + 8 = 1 + 2 + 8 = 11

Вершина параболы находится в точке (-1, 11).

Поскольку коэффициент при x^2 отрицательный, парабола направлена вниз.

Теперь построим график уравнения -x^{2} -2х +8=0:

\includegraphics[scale=0.75]{graph.png}

Нам нужно найти интервалы, на которых график параболы находится выше нуля, т.е. где выполняется неравенство -x^2 -2x +8>0. Это интервалы между корнями -2 и 4.

Итак, решение неравенства -x^2 -2x +8>0:
x ∈ (-∞, -2) ∪ (4, +∞)