В геометрической прогрессии a_3=2,a_6=1/4. Найти знаменатель прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Запишем общий член геометрической прогрессии:

a_n = a_1 * q^(n-1),

где a_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

По условию задачи имеем:

a_3 = a_1 * q^(3-1) = 2,

a_6 = a_1 * q^(6-1) = 1/4.

Разделим уравнения:

(1) a_6 / a_3 = (a_1 q^5) / (a_1 q) = q^4 = 1/4 / 2 = 1/8.

Теперь найдем значение q:

q^4 = 1/8,

q = (1/8)^(1/4) = 1/√2 = √2 / 2.

Ответ: знаменатель прогрессии равен √2 / 2.