Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через однуцифру, то она уменьшится на 23,76. Найдите эту дробь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходная дробь равна $a.bcdef$, тогда новая дробь после перемещения запятой будет равна $ab.cdef$.

Исходная дробь равна $10a + b + \frac{c}{10} + \frac{d}{100} + \frac{e}{1000} + \frac{f}{10000}$.

Новая дробь после перемещения запятой равна $10b + c + \frac{d}{10} + \frac{e}{100} + \frac{f}{1000}$.

По условию задачи, разница между новой и исходной дробями равна 23,76:

$10b + c + \frac{d}{10} + \frac{e}{100} + \frac{f}{1000} = 10a + b + \frac{c}{10} + \frac{d}{100} + \frac{e}{1000} + \frac{f}{10000} - 23,76$.

Преобразуем это уравнение и постараемся выразить все числа через переменную $a$.

\begin{cases
10b = 10a - 1
c = b - 2
d = 10c
e = 100d
f = 1000
\end{cases
]

Подставляя каждое из этих выражений в исходное уравнение, мы получим:

$10(10a - 1) + (b - 2) + \frac{10(b-2)}{10} + \frac{100(10(b-2))}{100} + \frac{1000(100(10(b-2)))}{1000} = 10a + b + \frac{b-2}{10} + \frac{10(b-2)}{100} + \frac{100(10(b-2))}{1000} - 23,76$

$100a - 10 + b - 2 + b - 2 + 100(b-2) + 200(b-2) = 10a + b + \frac{b-2}{10} + \frac{10(b-2)}{100} + \frac{100(10(b-2))}{1000} - 23,76$

$310b - 692 = 10a + b + \frac{b-2}{10} + \frac{10(b-2)}{100} + \frac{100(10(b-2))}{1000} - 23,76$

Таким образом, исходная дробь равна $a.bcdef = 5.07692$.