Решите уравнение 2^x^2-3=4x 3^x^2=7=9^4x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исходное уравнение: 2^(x^2-3) = 4x

Перепишем его в виде 2^(x^2-3) = 4x в эквивалентной форме: 2^(x^2-3) - 4x = 0

Также дано уравнение: 3^(x^2-7) = 9^(4x)

Так как 9 = 3^2, перепишем уравнение в эквивалентной форме: 3^(x^2-7) = (3^2)^(4x)
3^(x^2-7) = 3^8x

Следовательно, x^2-7 = 8x

Получим квадратное уравнение: x^2 - 8x - 7 = 0

Решим его с помощью квадратного уравнения:

D = 64 + 28 = 92

x = (8 +/- sqrt(92)) / 2

x = (8 +/- sqrt(4 * 23)) / 2

x = (8 +/- 2sqrt(23)) / 2

x1 = 4 + sqrt(23)
x2 = 4 - sqrt(23)

Ответ: x1 = 4 + sqrt(23), x2 = 4 - sqrt(23)