Найдите множество решений неравенства методом интервала -(х-1) (5-х) (х+20) > 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения множества решений данного неравенства методом интервалов, нужно найти все точки, где выражение меняет знак.

Найдем точки, в которых каждый из множителей равен нулю:
х - 1 = 0 => х = 1
5 - х = 0 => х = 5
х + 20 = 0 => х = -20

Теперь построим числовую прямую и отметим найденные точки (-20, 1, 5):

-∞ ----(-20)----(1)----(5)----∞

Разобьем числовую прямую на интервалы, образованные найденными точками:
1) (-∞, -20)
2) (-20, 1)
3) (1, 5)
4) (5, +∞)

Проверим знак выражения -(х-1) (5-х) (х+20) на каждом из интервалов.
Для этого выберем внутреннюю точку каждого интервала:
1) выберем -21; -(21-1) (5-21) (-21+20) = -20 (-16) (-1) = 320 > 0
2) выберем 0; -(0-1) (5-0) (0+20) = 1 5 20 = 100 > 0
3) выберем 3; -(3-1) (5-3) (3+20) = 2 2 23 = 92 > 0
4) выберем 6; -(6-1) (5-6) (6+20) = -5 -1 26 = 130 > 0

Таким образом, множество решений неравенства -(х-1) (5-х) (х+20) > 0 будет (-∞, -20) ∪ (1, 5) ∪ (5, +∞).